十字相乘法因式分解 知识点题库

多项式x²﹣x﹣12可以因式分解成（　　）

已知多项式x²+bx+c分解因式为（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）

若x²+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（　　）

x²+16x+63．

x⁴﹣13x²y²+36y⁴ ．

（x²﹣2x）（x²﹣2x﹣2）﹣3．

36﹣5（m+n）﹣（m+n）² ．

由公式x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）可分解因式：

x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

x²﹣5x+6=x²+（﹣2﹣3）x+（﹣2）×（﹣3）=（x﹣2）（x﹣3）

依照这种变形，分解因式：

若多项式2x+ax﹣b分解因式的结果为（2x+1）（x﹣3），则a﹣b=．

分解因式： ．

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

示例：分解因式：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

分解因式： =．

因式分解：

分解因式：a² - 2a - 3 = .

计算

因式分解：a²+7a-8=.

利用多项式的乘法法则可以推导得出：

=

=

型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得

 ①

因此，利用①式可以将 型式子分解因式．

例如：将式子 分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项 ，一次项系数 ，因此利用①式可得 ．

上述分解因式 的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）

这样，我们也可以得到 ．

这种方法就是因式分解的方法之一 十字相乘法．

下列因式分解正确的是（   ）

下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程：

解：设 ， 则（第一步）

原式（第二步）

（第三步）

把代入上式，得原式（第四步）

我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：