十字相乘法因式分解知识点题库

多项式x²+mx+15可以在整数范围内进行分解，则m=（写出其中一个）

下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y²+8y+16（第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²﹣4x+4）²（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

若（x﹣3）和（x+5）是x²+px+q的因式，则p为=．

若x²+4x+3=（x+3）（x+n），则n=．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知关于x的多项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得：x²﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n，

∴ $\text{[math]}$ ，解得：n=﹣7，m=﹣21．

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知关于x的多项式2x²+3x﹣k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．
（2）已知关于x的多项式2x³+5x²﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．

二次三项式2x²+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值分别为（　　）

A . 3、1 B . ﹣6、﹣2 C . ﹣6、﹣4 D . ﹣4、﹣6

分解因式：x³﹣2x²﹣3x=．

若x²﹣4x+m可分解成（x+3）（x﹣7），求m的值．

因式分解： $\text{[math]}$

因式分解：

（1） x²-x-6；
（2） ax²-2axy+ay²

分解因式：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ；

你会对多项式 $\text{[math]}$ 分解因式吗?对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化.从换元的个数看，有一元代换、二元代换等.

对于 $\text{[math]}$ .

解法一:设 $\text{[math]}$ ，

则原式= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ .

解法二:设 $\text{[math]}$ ，

则原式= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ .

解法三:设 $\text{[math]}$ ，

则原式= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ .

按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式:

（1） $\text{[math]}$ ;
（2） $\text{[math]}$ ;
（3） $\text{[math]}$ .

因式分解: $\text{[math]}$

若多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，则整数p的可能取值的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

请你写出一个既能提取公因式，用后又能用十字相乘法分解因式的多项式：．

若x²﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝．

因式分解：(x²-x)²-18(x²-x)+72

分解因式： $\text{[math]}$ ．

（1）因式分解：﹣6x²+5x﹣1；
（2）因式分解：4x（x﹣a）+2y（a﹣x）+6（x﹣a）．

因式分解： $\text{[math]}$ .

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