十字相乘法因式分解 知识点题库

在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）-20x⁴=．

因式分解：（x²﹣2x）²﹣2（x²﹣2x）﹣3．

下列运算正确的是（　　）

多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　）

a⁴b﹣5a²b+4b．

要使二次三项式x²+mx﹣6能在整数范围内分解因式，求整数m的值．

已知不论x为何值，x²-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为（   ）

阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x²﹣x﹣3的方法．

（ 1 ）二次项系数2=1×2；

（ 2 ）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）=1     1×（﹣1）+2×3=5     1×（﹣3）+2×1=﹣1     1×1+2×（﹣3）=﹣5

（ 3 ）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．

即：（x+1）（2x﹣3）=2x²﹣3x+2x﹣3=2x²﹣x﹣3，则2x²﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x²+5x﹣12=．

已知多项式2x²-bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b+c的值为（   ）

分解因式：

因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（　　）

因式分解：

解方程组：

解下列方程：

化简： .

分解因式： ．

  

因式分解： =.

如果（x﹣1）（x+2）＝x²+mx+n，则m+n＝。

阅读下列材料：

材料1、将一个形如x²+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x²+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x²+4x+3＝（x+1）（x+3）
（2）x²﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）

材料2、因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²+2A+1＝（A+1）²

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）²

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：