十字相乘法因式分解知识点题库

因式分解：x³-5x²+4x=．

下列分解因式正确的是（　　）

A . x³﹣x=x（x²﹣1） B . m²+m﹣6=（m+3）（m﹣2） C . （a+4）（a﹣4）=a²﹣16 D . x²+y²=（x+y）（x﹣y）

a⁴+4分解因式的结果是（　　）

A . （a²+2a﹣2）（a²﹣2a+2） B . （a²+2a﹣2）（a²﹣2a﹣2） C . （a²+2a+2）（a²﹣2a﹣2） D . （a²+2a+2）（a²﹣2a+2）

把多项式x²+ax+b分解因式，得（x﹣1）（x+3），则a，b的值分别是（）

A . a=2，b=3 B . a=2，b=﹣3 C . a=﹣2，b=3 D . a=﹣2，b=﹣3

因式x²+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣1），乙看错了b，分解的结果是（x﹣2）（x+1），那么ab=．

x⁴﹣5x²﹣24．

（十字相乘法）分解因式：2x²﹣x﹣15=．

如图1，有若干张边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形①、长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形②以及边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形③的纸片．

（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．
（2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式．

由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

示例：分解因式：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

（1）尝试：分解因式：x²+6x+8=（x+）（x+）；
（2）应用：请用上述方法解方程：x²﹣3x﹣4=0．

分解因式：

（1） $\text{[math]}$ x³+x²y+xy²
（2） p²-4p+3

下列因式分解正确的是（）

A . 4m²-4m+1=4m（m-1） B . a³b²-a²b+a²=a²（ab²-b） C . x²-7x-10=（x-2）（x-5） D . 10x²y-5xy²=5xy（2x-y）

分解因式： $\text{[math]}$ ．

因式分解： $\text{[math]}$

因式分解： $\text{[math]}$ .

分解因式：

（1） 3a²-6a+3=；（2）x²+7x+10 = .

阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 $\text{[math]}$ 的方法.

⑴二次项系数 $\text{[math]}$ ；

⑵常数项 $\text{[math]}$ 验算：“交叉相乘之和”；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

⑶发现第③个“交叉相乘之和”的结果 $\text{[math]}$ ，等于一次项系数-1，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： $\text{[math]}$ ．

分解因式

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$

下列因式分解错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列多项式因式分解正确的是（）

A . x²+y²=（x+y）² B . x²-6x+9=x（x-6）+9 C . -x²-2xy-y²=-（x-y）² D . 2x²+xy-y²=（2x-y）（x+y）

将下列各式分解因式：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

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