用字母表示数知识点题库

在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．

（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数）， $\text{[math]}$ 是整数，求这个四位“对称等和数”；
（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= $\text{[math]}$ （1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．

如果三个连续偶数的和为72，那么其中最小数为．

长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．

（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．
（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）
（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．

某月的日历上，在上下两个相邻的日期中，若下面的数字为a ，则上面的日期数字表示为．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为．

（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；
（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ >300）

（1）请用x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.

代数式 $\text{[math]}$ 的正确解释是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倒数的差的立方 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差的倒数的立方 C . $\text{[math]}$ 的立方与 $\text{[math]}$ 的倒数的差 D . $\text{[math]}$ 的立方与 $\text{[math]}$ 的差的倒数

一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3，则这个两位数是.

设x表示一个一位数，y表示一个两位数，现将x放在y的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港.已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h.

若一个两位数十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ ，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ ，

（基础训练）

（1） ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
（2）（能力提升）
交换任意一个两位数 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ 一定能被整除．（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
（3）（探索发现）
北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用 $\text{[math]}$ ），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．则该“卡普雷卡尔黑洞数”为．

已知 $\text{[math]}$ 个连续整数的和为 $\text{[math]}$ ，它们的平方和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

元旦期间，我市某超市从外地购进一批水果600千克，进货价为2元/千克，该超市将其中m千克优等品以4元/千克对外出售，余下的二等品则以2.5元/千克的价格出售，全部售出．

（1） ①二等品为千克（用含m的代数式表示）；
②若不计其他成本，用含m的代数式表示第一批水果的总利润（总售价﹣总进价=总利润）
（2）根据市场需要，又购进了第二批水果800千克，这一次的进货单价比第一批少了0.5元．其中优等品比第一批多了n千克，超市以3.5元/千克的价格出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价1元后全部卖完，若第一批水果的总利润是第二批水果的总利润的 $\text{[math]}$ ，求m、n之间的数量关系．

菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30k白菜共需元.

某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物	优惠办法
少于200元	不予优惠
低于500元但不低于200元	八折优惠
500元或超过500元	其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠

（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元.若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时.他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时.王老师两天一共节省了多少元？

把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为.

下列表述不正确的是（）

A . 葡萄的单价是4元/ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 葡萄的金额 B . 正方形的边长为 $\text{[math]}$ 表示这个正方形的周长 C . 某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生， $\text{[math]}$ 表示全校七年级男生总数 D . 一个两位数的十位和个位数字分别为4和 $\text{[math]}$ 表示这个两位数

我校即将挙办学科节活动，现计划采购一批文具用品，其中笔记本单价为 $\text{[math]}$ 元，记号笔单价为 $\text{[math]}$ 元，则购买25本笔记本和10支记号笔共付元.

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