代数式知识点题库

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

下列代数式中符号代数式书写要求的有（）

①1 $\text{[math]}$ x²y；②ab÷c²；③ $\text{[math]}$ ；④mb·4；⑤2(m＋n)

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（﹣4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.

（1）求证：△ABC是半直角三角形；
（2）求证：∠DEC＝∠DEA；
（3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长。

如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字的点重合．

已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则 $\text{[math]}$ 的值为.

配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”．

解决问题：

（1）已知29是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式．
（2）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m，n为常数），则 $\text{[math]}$ 的值．
（3）探究问题：
①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是多少．

②已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
（4）拓展结论：已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

将正方体骰子（相对面上的点数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）放置于水平桌面上，如图 $\text{[math]}$ .在图 $\text{[math]}$ 中，将骰子向右翻滚 $\text{[math]}$ ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图 $\text{[math]}$ 的状态，那么按上述规则连续完成 $\text{[math]}$ 次变换后，骰子朝上一面的点数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某种 $\text{[math]}$ 形零件（轴对称图形）尺寸如图所示

图片_x0020_676119775

（1）请你表示 $\text{[math]}$ 的长度．
（2）请你计算阴影部分的周长和面积．

如图，放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁、B₂、B₃都在直线y= $\text{[math]}$ x上，则点A₂₀₂₀的坐标为.

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，…，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ （1，1）， $\text{[math]}$ （3，1）， $\text{[math]}$ （3，3）， $\text{[math]}$ （1，3），动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 路线运动，当运动到2020秒时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （1，1） B . （3，1） C . （3，3） D . （1，3）

如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

某电器上销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 $\text{[math]}$ 元，电磁炉每台定价 $\text{[math]}$ 元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案；

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $\text{[math]}$ 付款；

现某客户要到该卖场购买微波炉 $\text{[math]}$ 台，电磁炉 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$

（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
（2）若 $\text{[math]}$ ，通过计算说明此时那种方案购买较为核算？
（3）当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0，1，2，3，4，56，7，8，9，在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	…
二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	…

十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，十进制的3在二进制中变成了 $\text{[math]}$ ，……，那么二进中的110001在十进制中表示的数为．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“和解方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“和解方程”．若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为多少？

如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第10个图形中小正方形的个数是个

有一列数，按一定规律排列成1， $\text{[math]}$ ， 9， $\text{[math]}$ ， 81， $\text{[math]}$ ， …．其中某三个相邻数的和是 $\text{[math]}$ ，这三个数中最大的数是．

如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP₀按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此重复操作下去，得到线段OP₃ ， OP₄ ， …则P₃的坐标为，P₃₂的坐标为．

我们发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，一般地，对于正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为一组完美方根数对.如上面 $\text{[math]}$ 是一组完美方根数对.则下面4个结论：① $\text{[math]}$ 是完美方根数对；② $\text{[math]}$ 是完美方根数对；③若 $\text{[math]}$ 是完美方根数对，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是完美方根数对，则点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上.其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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