代数式 知识点题库

如图，已知A₁、A₂、A₃、A₄ ， ……A_n 是x轴上的点，且OA₁= A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=……=1，分别过点A₁、A₂、A₃、A₄ ， ……A_n 做x轴的垂线交二次函数 （x＞0）的图象于点P₁、P₂、P₃、……、P_n.若记 OA₁P₁的面积为S₁ ， 过点P₁做P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁ ， 记 P₁B₁P₂的面积为S₂ ， 过点P₂做P₂B₂ P₃B₃于点B₂ ， 记 P₂B₂P₃的面积为S₃ ， 依次进行下去，最后记 P_n－1B _n－1P _n的面积为S_n ， 则S_n=

有长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，养鸡场的宽为(单位:米)

如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．

小芳去水果店买水果，她买n斤苹果，每斤a元，买m斤香蕉，每斤b元，则她共需付元.

如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m² ， 则养鸡场的长和宽各为多少？

定义一种新运算 ，如 ，若 . 则c的值为（   ）

一只小球落在数轴上的某点 ，第一次从 向左跳1个单位到 ，第二次从 向右跳2个单位到 ，第三次从 向左跳 个单位到 ，第四次从 向右跳4个单位到 ，若小球从原点出发，按以上规律跳了 次时，它落在数轴上的点 所表示的数是；若小球按以上规律跳了 次时，它落在数轴上的点 所表示的数恰好是 ，则这只小球的初始位置点 所表示的数是．

已知x²+3x+5的值为3，则代数式3x²+9x−1的值为．

2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：

	单价（元）	总价（元）
笔记本	5	80
碳素笔	2
书包	60
		扫地机器人单价（元/台）	空气净化器单价（元/台）
甲品牌		2600	2500
乙品牌		3000	2400

①所有电子商品均享受每满300减40元；

②在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；

③扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）

根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是－3和4时，输出的y值相等，则m等于（   ）

经计算 ， ，…；以此规律请猜测 .

一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（   ）

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 时，则各个因式的值是： ，于是就可以把“ ”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取 时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．

某水果批发市场规定，批发苹果重量不多于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折.若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（　　）

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：

人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程 即 得方法.首先构造了如图1所示得图形，图中的大正方形面积是 ，其中四个全等的小矩形面积分别为 ，中间的小正方形面积为 ，所以大正方形的面积又可表示为 ，据此易得 ．

　 　　　　

任务：

如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是．

求1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰ ， 则2S＝2+2²+2³+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹ ， 因此2S﹣S＝2²⁰²¹﹣1，S＝2²⁰²¹﹣1．参照以上推理，计算4+4²+4³+…+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹的值为（  ）

如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：① ；② ； ③ ；④ ，你认为其中正确的有（   ）

如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（  ）个三角形．

嘉嘉用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方形上写“城”字，寓意“众志成城，抗击疫情”．其中第（1）个图案中有1个正方形，第（2）个图案中有3个正方形，第（3）个图案中有6个正方形，…按照此规律，从第（10）个图案中随机抽取一个正方形，抽到带“城”字正方形的概率是（   ）