代数式知识点题库

已知a，b互为相反数，则3a+3b－4的值为。

已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S₁ ，长方形BEFG的面积记作S₂.

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（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求S₁ $\text{[math]}$ S₂的值；
（2） ①请用含有a、b、m的代数式表示S₁ $\text{[math]}$ S₂；
②若S₁ $\text{[math]}$ S₂的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系.

已知a是方程2x²﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a²﹣2a+1的值为．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可以利用公式 $\text{[math]}$ .

我们定义点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的轴距为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的倍轴点.

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（1）已知点 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的倍轴点.
（2）若点 $\text{[math]}$ 是原点 $\text{[math]}$ 的倍轴点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非负数的时候，所有满足要求的点 $\text{[math]}$ 组成了图形 $\text{[math]}$ ，请你在图1中画出图形 $\text{[math]}$ ，并描述图形 $\text{[math]}$ 的特点；
（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1点 $\text{[math]}$ 的倍轴点在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围； $\text{[math]}$ 上正好存在四个点 $\text{[math]}$ 的倍轴点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图所示，将形状大小完全相同的“ $\text{[math]}$ ”按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中“ $\text{[math]}$ ”的个数为4，第2个图形中“ $\text{[math]}$ ”的个数为9，第3个图形中“ $\text{[math]}$ ”的个数为14，…，以此类推，第6幅图形中“ $\text{[math]}$ ”的个数为（）

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A . 25 B . 27 C . 29 D . 34

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如果有理数 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 必为正数 B . 必为负数 C . 可正可负 D . 可能为0

如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶 $\text{[math]}$ 千米，那么从甲地到乙地需要小时（用含有v的代数式表示）．

已知 $\text{[math]}$ （n＝1，2，3，…），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 $\text{[math]}$ 的值是3，则第 $\text{[math]}$ 次输出的结果是8，第2次输出的结果是 $\text{[math]}$ ，第3次输出的结果是2，依次继续下去…，第2020次输出的结果是．

如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，三角形的高为 $\text{[math]}$ .

（1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示阴影部分的面积；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积.

如图，数轴上A、B两点对应的数分别为6和10．点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒．

（1）线段AB的长度是，点Q对应的数是；
（2）当点P、Q重合时，求t的值；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

若 $\text{[math]}$ ，则xy=

下面的图形是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

图形

①

②

③

正方形的个数

8

18

图形的周长
（2）推测第 $\text{[math]}$ 个图形中，正方形的个数为多少？周长为多少？
（3）第2021个图形中，正方形的个数是多少？

如图，若输出结果等于2，则x＝．

一个计算程序是按照下面的计算步骤进行的，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的值为．

如图，在平面直角坐标系中，点A₁（1，0）、A₂（3，0）、A₃（6，0）、A₄（10，0）、……，以A₁A₂为对角线作第一个正方形A₁C₁A₂B₁ ，以A₂A₃为对角线作第二个正方形A₂C₂A₃B₂ ，以A₃A₄ ，为对角线作第三个正方形A₃C₃A₄B₃ ， ……，顶点B₁ ， B₂ ， B₃……都在第一象限，按照此规律依次下去，则点Bn的坐标为.

任意选取四个连续自然数，将它们的积再加上1，其结果可以表示成一个自然数的平方形式.比如：10×11×12×13+1＝131².类似的，将12×13×14×15+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是；一般地，若n为自然数，则n（n+1）（n+2）（n+3）+1可以表示成一个自然数的平方，这个自然数是.（用含n的代数式表示）

如图，把正方形铁片OACB置于平面直角坐标系中，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2022次后，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下：

（1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为，还可以表示为，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？．
（2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为，还可以表示为，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？．
（3）拓展应用（下列两题，请任意选择一题作答即可）：
①若拼接方法如图3所示，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为．
②若拼接方法如图4所示，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差为．

图形	①	②	③
正方形的个数	8		18
图形的周长

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