代数式 知识点题库

若 ，则 的值为．

阅读理（解析）解：

定义：如果关于 的方程 （ ， 、 、 是常数）与 （ ， 、 、 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 ， ， ，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程 的“对称方程”，这样思考：由方程 可知， ， ， ，根据 ， ， ，求出 ， ， 就能确定这个方程的“对称方程”．

请用以上方法解决下面问题：

观察下列各式： ， ， ， ，…．请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是．

如图所示的运算程序中，若开始输入的 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2019次输出的结果为（   ）

若|a|=8，b²=25，且a+b>0，那么a-b=

阅读材料：

材料一：对实数 ， ，定义 的含义为：当 时， ；当 时， .例如： ； .

材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：

？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： .

也可以这样理解：令 ①，

则 ②，

①+②得： ，

即 .

解决问题：

已知 ， ，计算 ．

定义： 为二次函数 （ ）的特征数，下面给出特征数为 的二次函数的一些结论：①当 时，函数图象的对称轴是 轴；②当 时，函数图象过原点；③当 时，函数有最小值；④如果 ，当 时， 随 的增大而减小，其中所有正确结论的序号是．

我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．

研究下列算式，你会发现什么规律?

……

问题探究

（问题提出）

在由 个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？

（问题探究）

为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．

个人 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量是．

如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 ．

用计算器计算并填空：

①11－2＝＝(3)²；

②1 111－22＝＝(33)²；

③111 111－222＝＝(333)²；

④11 111 111－2 222＝＝(3 333)².

根据你发现的规律计算：

－222 222＝(333 333)².

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示．则点的坐标为．

如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“至善三角形”.称这条线段为该三角形的“润心线段”.

材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4﹣3＝3，所以234是“尚美数”；

材料二：若t＝（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数），记F（t）＝2a﹣c.

若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是 ， -1的差倒数为 ， 现已知 ， 是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则.

规定两数之间的一种运算，记作；如果 ， 那么 ， 例如：因为 ， 所以

如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴相交于点 ， 过点作直线的垂线交轴于点 ， 以为边作正方形过点作轴的平行线交轴于点 ， 交直线于点 ， 以为边作正方形；过点作直线的垂线交直线于点 ， 交轴于点 ， 以为边作正方形…依此下去所得正方形的中心坐标为．