等差数列的前n项和知识点题库

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n ，若 $\text{[math]}$ 为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）

A . S₆ B . S₁₁ C . S₁₂ D . S₁₃

已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则它的公差是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2012 B . 2012 C . -2013 D . 2013

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²﹣8n ，第k项满足4＜a_k＜7，则k=（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

已知{a_n}为等差数列，且a₃+a₈=8，则S₁₀的值为（　　）

A . 40 B . 45 C . 50 D . 55

等差数列{a_n}的前n项和为S_n ．已知S₃=a₂² ，且S₁ ， S₂ ， S₄成等比数列，求{a_n}的通项式．

已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₅+a₇=26，数列{a_n}的前n项和S_n ．

（Ⅰ）求a_n及S_n；

（Ⅱ）令b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此数列的前 $\text{[math]}$ 项和等于( )

A . 160 B . 220 C . 200 D . 180

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2014 B . -2014 C . 2015 D . -2015

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

对于数列 $\text{[math]}$ ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.

（1）若数列1，2， $\text{[math]}$ ，8是 $\text{[math]}$ 数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 、公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若该数列是 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）设无穷数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 、公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，有穷数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是从 $\text{[math]}$ 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 数列.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的最小整数 $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的前n项和最大时, n=.

我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15．如图所示．

一般地，将连续的正整数1，2，3，… $\text{[math]}$ 填入 $\text{[math]}$ 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做 $\text{[math]}$ 阶幻方．记 $\text{[math]}$ 阶幻方的对角线上的数的和为 $\text{[math]}$ ，如图三阶幻方记为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 670 B . 671 C . 672 D . 675

北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，它的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 189 B . 252 C . 324 D . 405

设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的最大值 C . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
（2）设数列 $\text{[math]}$ __________，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
请在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．

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