题目

（本小题满分12分） 已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上， （1）求矩形的外接圆的方程； （2）已知直线，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程． 答案：解：（1）由且，点在边所在的直线上 所在直线的方程是：即       由  得                                       ………（3分） 矩形ABCD的外接圆的方程是：                       ………（6分） （2）直线的方程可化为： 可看作是过直线和的交点的直线系,即恒过定点 由知点在圆内，所以与圆恒相交，          ………（9分） 设与圆的交点为，为到的距离） 设与的夹角为，则 当时，最大，最短 此时的斜率为的斜率的负倒数：，的方程为 即：                                                ………（12分）

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