等差数列的前n项和知识点题库

设等差数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ . 若当且仅当n=9时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值，则首项a₁的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2007 B . -2008 C . 2007 D . 2008

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₅=12，那么它的前8项和S₈等于．

《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的最大值

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

记S_n为等差数列{a_n}项和，若a₁≠0，a₂=3a₁ ，则 $\text{[math]}$ =。

记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，n等于（）

A . 5 B . 6 C . 5或6 D . 6或7

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为递增数列 B . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

有以下真命题：已知等差数列 $\text{[math]}$ ，公差为d，设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的任意m个项，若 $\text{[math]}$ ①，则有 $\text{[math]}$ ②.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式；
（2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.