题目

已知等差数列的前n项和为 ， 且 ， ． （1） 求数列的通项公式； （2） 若 ， 令 ， 求数列的前n项和 ． 答案： 解：由题意知：S4=4S2，a2n=2an+1即：{4a1+4(4−1)d2=4(2a1+2(2−1)d2)a1+(2n−1)d=2(a1+(n−1)d)+1化简得{a1=1d=2.所以数列{an}的通项公式an=1+(n−1)2=2n−1. 解：因为cn=anbn=(2n−1)3n−1所以Tn=1×30+3×31+5×32+⋯+(2n−1)×3n−1 ①①×3： 3Tn=1×31+3×32+5×33+⋯+(2n−1)×3n ②①-②： −2Tn=1×30+2×31+2×32+⋯+2×3n−1−(2n−1)×3n−2Tn=1+2(31+32+⋯+3n−1)−(2n−1)×3n=1+2×3(1−3n−1)1−3−(2n−1)×3n化简得：Tn=(n−1)3n+1.

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