题目

（本小题14分） 已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。 ⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式； ⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率； ⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。 （注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计） 答案：解⑴依题意设， 又当时，，∴， 故。             ……………………4分 ⑵设这块矿石的重量为克，由⑴可知，按重量比为切割后的价值 为， 价值损失为， 价值损失的百分率为。………………9分 ⑶解法1：若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为 ，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大。                                       ……………………14分 解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为 ，又，∴， 故，等号当且仅当时成立。     ……………………14分 答：⑴函数关系式； ⑵价值损失的百分率为； ⑶故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大。

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