1.2回归分析知识点题库

已知x、y的取值如下表所示：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

若从散点图分析，y与x线性相关，且 $\text{[math]}$ =0.95x+ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . 2.6 B . 6.3 C . 2 D . 4.5

对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（x_i ， y_i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=3（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，则 $\text{[math]}$ =．

如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据： $\text{[math]}$ =9.32， $\text{[math]}$ =40.17， $\text{[math]}$ =0.55， $\text{[math]}$ ≈2.646．

参考公式：相关系数r= $\text{[math]}$ 回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

若它们的回归直线方程为 $\text{[math]}$ =10.5x+a，则a的值为（）

A . ﹣0.5万元 B . 0.5万元 C . 1.5万元 D . 2.5万元

已知回归方程为 $\text{[math]}$ ，则该方程在样本（10，13）处的残差为（）

A . 10 B . 2 C . 3 D . 4

已知两个变量x，y之间具有相关关系，现选用a，b，c，d四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的R²值分别为R_a²=0.80，R_b²=0.98，R_c²=0.93，R_d²=0.86，那么拟合效果最好的模型为（）

A . a B . b C . c D . d

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨标准煤）的几组对照数据：

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

参考公式： $\text{[math]}$

（1）已知产量 $\text{[math]}$ 和能耗 $\text{[math]}$ 呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

以下四个命题，其中正确的序号是。

①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

③在线性回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加0.2个单位。④分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 越小，“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越大。

为了研究某班学生的脚长 $\text{[math]}$ （单位厘米）和身高 $\text{[math]}$ （单位厘米）的关系，从该班随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．该班某学生的脚长为 $\text{[math]}$ ，据此估计其身高为（）

A .

B .

C .

D .

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ (吨)与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ (吨)标准煤的几组对照数据：

$\text{[math]}$ ，参考数值： $\text{[math]}$ .

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到下表2：

(附：对于线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ )

（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？

一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：

x	1.08	1.12	1.19	1.28	1.36	1.48	1.59	1.68	1.80	1.87
y	2.25	2.37	2.40	2.55	2.64	2.75	2.92	3.03	3.14	3.26

（答案均精确到0.001）

附注：①参考数据： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

②参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ．

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2） ①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；
②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？

某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）的数据如下：

加盟店个数 $\text{[math]}$ （个）	1	2	3	4	5
单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）	10.9	10.2	9	7.8	7.1

（参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

（1）求单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）与所在地区加盟店个数 $\text{[math]}$ （个）的线性回归方程；
（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数 $\text{[math]}$ 的所有可能取值；
（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以

新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某企业为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，答题环节包括“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”和“挑战答题”.

参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

（1）参与一轮“每日答题”环节，该环节共5题，全答对获2分；若答对2到4题获1分；若只答对1题或全没答对不得分.已知员工甲每题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每道题答对与否互不影响，求其参与一轮“每日答题”答题后获得分数 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
（2）随着学习的深入进行，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况：

学习天数

3

4

5

6

7

总得分

80

100

135

155

180

依照线性回归方程拟合数据，估计甲第9天的总得分.

若y与x之间的几组数据为

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	3	4	4	5	$\text{[math]}$

已求得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4.6 D . 4

近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用 $\text{[math]}$ 表示活动推出的天数， $\text{[math]}$ 表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$	6	10	18	32	56	100	178

参考数据：其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1.5	49	3.2

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）在推广期内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次 $\text{[math]}$ 关于活动推出天数 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表 $\text{[math]}$ 中的数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测活动推出第 $\text{[math]}$ 天使用刷脸支付的人次；
（3）已知一瓶该饮料的售价为2元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有10%使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有40%使用扫码支付，使用扫码支付享受8折优惠；有50%使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受7折优惠的概率为 $\text{[math]}$ ，享受 $\text{[math]}$ 折优惠的概率为 $\text{[math]}$ ，享受9折优惠的概率为 $\text{[math]}$ .根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费.

机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主于路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	120	105	100	95	80

（1）请利用所给数据求违章人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：

不礼让行人

礼让行人

驾龄不超过1年

24

16

驾龄1年以上

16

14

据此能否有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄是否超过一年有关？

附： $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ）

P（K²≥k₀）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k₀

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x_i ， y_i）（i=1，2，…，20）得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量 $\text{[math]}$ (吨)与所需消耗的某种原材料 $\text{[math]}$ (吨)的几组对照数据如表.

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	1.1	1.6	2	2.5	2.8

（1）请根据表中的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
（2）若该公司打算生产 $\text{[math]}$ 吨该材料，估计该公司需要准备多少吨这种原材料.
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某公司一种型号的产品近期销售情况如下表

月份 $\text{[math]}$	2	3	4	5	6
销售额 $\text{[math]}$ （万元）	15.1	16.3	17.0	17.2	18.4

根据上表可得到回归直线方程 $\text{[math]}$ ，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）

A . 19.5万元 B . 19.25万元 C . 19.15万元 D . 19.05万元

	不礼让行人	礼让行人
驾龄不超过1年	24	16
驾龄1年以上	16	14

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

学习天数	3	4	5	6	7
总得分	80	100	135	155	180

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