题目

一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 （答案均精确到0.001） 附注：①参考数据： ， ， ②参考公式：相关系数 ， 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ． （1） 通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； （2） ①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程； ②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？ 答案： 由已知条件得： r=b^⋅∑i=110xi2−10x¯2∑i=110yi2−10y¯2=1.222×0.8501.042=0.997>0.75 ， 这说明 y 与 x 正相关，且相关性很强． ①由已知求 x¯=1.445, y¯=2.731, a^=y¯−b^x¯=2.731−1.222×1.445=0.965 ， 所以所求回归直线方程为 y^=1.222x+0.965 ． ②当 x=1.98 时， y=1.222×1.98+0.965=3.385 （万元）， 此时产品的总成本为3.385万元．

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