1.2回归分析 知识点题库

下列说法正确的有                                                 (   )
①回归方程适用于一切样本和总体。    
②回归方程一般都有时间性。
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。

下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点（   ）

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：

车型	A型	B型	C型
频数	20	40	40

假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i ， y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（   ）

用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程，当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小（   ）

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

已知关于某设备的使用年限x（年）和所支出的费用y（万元），有如表所示的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	t	6.5	7.0

根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为 =1.23x+0.08，那么统计表中t的值为（   ）

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得 =80， =20， _iy_i=184， =720．（b= ）

如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（ = ， = ﹣ ）

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（℃）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：

日    期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均气温x（℃）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．

（参考公式： = ， = ﹣ ）

已知变量x，y之间的关系如下表，设x，y之间的线性回归方程为 ，则下列说法错误的是( )

Z	1	2	3	4
y	6	5	3	2

在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：

空气质量指数t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200）	（200，300]	（300，+∞）
质量等级	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	严重污染
天数K	5	23	22	25	15	10

某地区农产品近几年的产量统计如下表：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表：

已知回归直线斜率的估计值为 ，样本点的中心为 ，则回归直线方程为．

某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
销售价格	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

附：参考公式： ， ，其中 为样本平均值。

参考数据：   ．

某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y与 的线性回归方程为 ，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（    ）

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人．

（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;

（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占 ）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：对于一组数据 其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ．

自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.

为了研究某种害虫和温度变化之间的关系，某科研院经过大量的试验得出该害虫的数量（只）与温度（摄氏度）之间可以用回归方程来拟合，其中 ， 是大于0的常数，经计算得 ， ， ， .

为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为 ， 且销量y的方差为 ， 年份x的方差为 ．

附：（i）线性回归方程： ， 其中 ， ；

（ii）相关系数： ， 相关系数时相关性较强，时相关性一般，时相关性较弱．

（iii）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

， 其中 ．

在一组样本数据 的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为