题目

某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 销售价格 3 3.4 3.7 4.5 4.9 5.3 6 附：参考公式： ， ，其中 为样本平均值。 参考数据：   ． （1） 求 关于x的线性回归方程； （2） 利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。 答案： 由题意知： x¯=1+2+3+4+5+6+77=4 ， y¯=3+3.4+3.7+4.5+4.9+5.3+67=4.4 ， 所以 b∧=∑i=1nxiyi−nx¯y¯∑i=1nxi2−nx¯2=137.2−7×4×4.4140−7×42=0.5   a∧=y¯−b∧x¯=4.4−0.5×4=2.4   所以线性回归方程为： y∧=0.5x+2.4   由（1）得到 b∧=0.5>0 ，所以2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化是逐年增加的，平均每年每平方增加0.5千元。 将 x=9 代入线性回归方程 y∧=0.5x+2.4 得到： y∧=0.5×9+2.4=6.9   故预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格为6.9千元/平方米.

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