题目

如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 x3456y2.5344.5（ = ， = ﹣ ） （1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ； （2） 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 答案： 解：由对照数据，计算 x¯ = 14 ×（3+4+5+6）=4.5， y¯ = 14 ×（2.5+3+4+4.5）=3.5；且 ∑i=14 xi2=86， ∑i=14 xiyi=66.5，∴回归方程的系数为 b∧ = 66.5−4×4.5×3.586−4×4.52 =0.7，∴ a∧ = y¯ ﹣ b∧x¯ =3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为 y∧ =0.7x+0.35 解：由（1）求出的线性回归方程，计算x=100时 y∧ =0.7×100+0.35=70.35，∴90﹣70.35=19.65（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了19.65吨标准煤

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