题目

某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额 （万元）的数据如下： 加盟店个数 （个） 1 2 3 4 5 单店日平均营业额 （万元） 10.9 10.2 9 7.8 7.1 （参考数据及公式： ， ，线性回归方程 ，其中 ， .） （1） 求单店日平均营业额 （万元）与所在地区加盟店个数 （个）的线性回归方程； （2） 根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数 的所有可能取值； （3） 小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率. 答案： 解：由题可得， x¯=3 ， y¯=9 ，设所求线性回归方程为 8.6 ， 则 b=∑i=15xiyi−5xy¯∑i=15xi2−5x¯2=125−13555−45=−1 ， 将 x¯=3 ， y¯=9 代入，得 a=9−(−3)=12 ， 故所求线性回归方程为 y^=−x+12 解：根据题意， m(12−m)≥35 ，解得： 5≤m≤7 ，又 m∈Z+ ，所以 m 的所有可能取值为5，6，7 解：设其他5个地区分别为 A,B,C,D,E ，他们选择结果共有25种，具体如下： AA ， AB ， AC ， AD ， AE ， BA ， BB ， BC ， BD ， BE ， CA ， CB ， CC ， CD ， CE ， DA ， DB ， DC ， DD ， DE ， EA ， EB ， EC ， ED ， EE ， 其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率 P=525=15

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