题目

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据： ，参考数值： . （1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ； （2） 已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 答案： 解：由对照数据，计算得 ∑i=14xiyi=66.5 ， ∑i=14xi2=32+42+52+62=86 ， x¯=4.5 ， y¯=3.5 ， 故 b^=66.5−4×4.5×3.586−4×4.52=66.5−6386−81=0.7 ， a^=y¯−b^x¯=3.5−0.7×4.5=0.35 ，故 y^=0.7x+0.35 . 解：将 x=100 代入方程，得 y=100×0.7+0.35=70.35 吨. 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90−70.35=19.65 (吨)

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