题目

2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某企业为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，答题环节包括“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”和“挑战答题”. 参考数据： ； ； 参考公式： ； （1） 参与一轮“每日答题”环节，该环节共5题，全答对获2分；若答对2到4题获1分；若只答对1题或全没答对不得分.已知员工甲每题答对的概率均为 ，且每道题答对与否互不影响，求其参与一轮“每日答题”答题后获得分数 的分布列和期望； （2） 随着学习的深入进行，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况： 学习天数 3 4 5 6 7 总得分 80 100 135 155 180 依照线性回归方程拟合数据，估计甲第9天的总得分. 答案： 解：据题意可知： X 可取 0,1,2 有 P(X=2)=(23)5=32243 ； P(X=0)=C51(13)4⋅23 +(13)5=11243 ； P(X=1)=1−32243−11243 =200243 故： X 的分布列为： X 0 1 2 P 11243 200243 32243 E(X)=11243×0+200243×1 +32243×2=264243=8881 解：计算平均数 x¯=3+4+5+6+75=5 ； y¯=80+100+135+155+1805 =130 ⇒b=3505−5×5×13010=25.5 ； a=130−25.5×5=2.5 故：回归方程为 y^=2.5+25.5x 代入 x=9 ，估计第 9 天时的总积分为 232

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