题目

近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用 表示活动推出的天数， 表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 6 10 18 32 56 100 178 参考数据：其中 ， 1.5 49 3.2 参考公式：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： . （1） 在推广期内， 与 （ 均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次 关于活动推出天数 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2） 根据（1）的判断结果及表 中的数据，求 关于 的回归方程，并预测活动推出第 天使用刷脸支付的人次； （3） 已知一瓶该饮料的售价为2元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有10%使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有40%使用扫码支付，使用扫码支付享受8折优惠；有50%使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受7折优惠的概率为 ，享受 折优惠的概率为 ，享受9折优惠的概率为 .根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费. 答案： 解：直接根据统计数据表判断， y=c⋅dx 适宜作为扫码支付的人数 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型； 解：因为 y=c⋅dx ，两边同时取常用对数得： 1gy=1g(c⋅dx) =1gc+1gd⋅x ， 设 1gy=v, 所以 v=1gc+1gd⋅x ， 因为 x¯=4,v¯=1.5, ∑i=17xi2=140 ， 所以 lg^d=∑i=17xivi−7x¯v¯∑i=17xi2−7x¯2= 49−7×4×1.5140−7×42=728=0.25 ， 把样本中心点 (4,1.5) 代入 v=1gc+1gd⋅x ，得： lg^c=0.5 ， 所以 v^=0.5+0.25x ， lg^y=0.5+0.25x ， 所以 y 关于 x 的回归方程式： y^=100.5+0.25x=100.5×(100.25x)=3.2×100.25x ， 把 x=8 代入上式， y^=3.2×102=320 ， 所以活动推出第8天使用刷脸支付的人次为320； 解：记购买一瓶该饮料的花费为 Z （元），则 Z 的取值可能为： 2,1.8,1.6,1.4 ， P(Z=2)=110 ， P(Z=1.8)=12×12=14 ， P(Z=1.6)= 0.4+12×13=1730 ， P(Z=1.4)=12×16=112 ， 分布列为： Z 2 1.8 1.6 1.4 P 110 14 1730 112 因为 E(Z)=2×110+1.8×14+1.6×1730+1.4×112=251150 ， 所以估计购买一瓶该饮料的平均花费为 251150 （元）.

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