1.1独立性检验知识点题库

在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么

的一个可能取值为( )

A . 6.635 B . 5.024 C . 7.897 D . 3.841

确定结论“X与Y有关系”的可信度为99.5%时，则随机变量的观测值K必须（　　）

A . 小于10.828 B . 大于7.879 C . 小于6.635 D . 大于3.841

如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）

	y₁	y₂	合计
x₁	a	21	73
x₂	22	25	47
合计	b	46	120

A . 94，72 B . 52，50 C . 52，74 D . 74，52

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：

附：临界值参考公式： $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d．

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过4000元
经济损失超过4000元
合计
捐款超过500元
30
损款不超过500元
6
合计
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

统计推断，当时，有95％的把握说事件A与B有关；

当时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的.

某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在 $\text{[math]}$ 内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

附： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为样本容量）

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两
条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（3）根据已知条件完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品
不合格品
合计

某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表

$\text{[math]}$

0.10

0.05

0.025

0.010

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024

6.635

宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：

月收入	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7)	[7，8)	[8，9)
频数	6	24	30	20	15	5
有意向购买中档轿车人数	2	12	26	11	7	2

将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．

（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.

（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？

		非中等收入族		中等收入族	总计
有意向购买中档轿车人数		40
无意向购买中档轿车人数				20
总计					100
$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879

附： $\text{[math]}$

近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 $\text{[math]}$ 指数的检测数据，统计结果如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 $\text{[math]}$ （单位：元）， $\text{[math]}$ 指数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业没有造成经济损失；当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 $\text{[math]}$ 指数为150时造成的经济损失为500元，当 $\text{[math]}$ 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 $\text{[math]}$ 指数大于300时造成的经济损失为2000元.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）试写出 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 $\text{[math]}$ 大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

$\text{[math]}$	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.82

“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
销量（万台）	8	10	13	25	24

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油车	购置新能源车	总计
男性车主		6	24
女性车主	2
总计			30

（1）求新能源乘用车的销量 $\text{[math]}$ 关于年份 $\text{[math]}$ 的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否线性相关；
（2）请将上述 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关.

附表：

$\text{[math]}$

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：

	学习活跃的员工人数	学习不活跃的员工人数
甲	18	12
乙	32	8

（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；
（2）根据表中数据判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.

	赞同录取办法人数	不赞同录取办法人数	合计
近三年家里没有小升初学生	180	40	220
近三年家里有小升初学生	140	80	220
合计	320	120	440

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；
（2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

P( $\text{[math]}$ )

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了100名学生，其中男、女生各50人，男生中选历史15人，女生中选物理10人.

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

（1）请根据以上数据建立一个 $\text{[math]}$ 列联表；
（2）判断性别与选科是否相关.

$\text{[math]}$ 年，“非典”爆发，以钟南山为代表的医护工作者经长期努力，抗击了非典.2020年84岁高龄的钟院士再次披挂上阵，逆行武汉抗击新冠疫情。为调查中学生对这一伟大“逆行者”的了解程度，某调查小组随机抽取了某市物化生、政史地的100名高中生，请他们列举钟南山院士在医学上的成就，把能列举钟南山成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

组合	0项	1项	2项	3项	4项	5项	5项以上
物化生（人）	1	10	17	14	14	10	4
政史地（人）	0	8	10	6	3	2	1

参考： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）请将下面的2×2列联表补充完整；

组合	比较了解	不太了解	合计
物化生
政史地
合计

（2）判断是否有99%的把握认为，了解钟南山与选择物化生、政史地组合有关？

某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．

附：下面的临界值表仅供参考．

P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．）

（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；

（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式．质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级， $\text{[math]}$ 等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：

等级	A	B	C
频数	100	75	25

（表二）

	合格品	次品	合计
甲	80
乙		5
合计

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）请根据所提供的数据，完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表（表二），并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为产品的合格率与技术升级有关？
（2）每件玩具的生产成本为20元， $\text{[math]}$ 等级产品的出厂单价分别为m元、40元．若甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A等级产品的出产单价为多少元？

加强儿童青少年近视防控，促进儿童青少年视力健康是中央关心、群众关切、社会关注的“光明工程”．为了解青少年的视力与学习成绩间的关系，对某地区今年初中毕业生的视力和中考成绩进行调查．借助视力表测量视力情况，测量值5.0及以上为正常视力，5.0以下为近视．现从中随机抽取40名学生的视力测量值和中考成绩数据，得到视力的频率分布直方图如图：

其中，近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为 $\text{[math]}$ ，成绩一般的学生中视力正常与近视的人数比例为 $\text{[math]}$ ．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

（1）根据频率分布直方图的数据，将下面的 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为视力情况与学习成绩有关；

学习成绩视力情况	视力正常	近视	合计
成绩优秀
成绩一般
合计

（2）将频率视为概率，从该地区今年初中毕业生中随机抽取3人，设近视的学生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．

某网站统计了某网红螺蛳粉在2020年7月至11月的总销售量 $\text{[math]}$ （单位：万），得到以下数据：

月份 $\text{[math]}$	7	8	9	10	11
销售量 $\text{[math]}$	10	12	11	12	20

（参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ，线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

（1）根据表中所给数据，用相关系数 $\text{[math]}$ 加以判断，是否可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系？若可以，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
（2）为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”.

喜欢
不喜欢
总计
男
100
女
60
总计
110

常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具．洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤．某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：

得分	4	5	6	7	8	9	10
女生	2	9	14	13	11	5	4
男生	3	5	7	11	10	4	2

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”．完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？

未能掌握
基本掌握
合计
女生
男生
合计
（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望．

甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

0.100

0.050

0.010

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
损款不超过500元		6
合计

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

P( $\text{[math]}$ )	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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