题目

某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在 内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图． 附： （其中 为样本容量） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1） 根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （2） 若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两 条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （3） 根据已知条件完成下面 列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 答案： 解：设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为 x ，因为 0.48=(0.012+0.032+0.052)×5<0.5<(0.012+0.032+0.052+0.076)×5=0.86 则 (0.012+0.032+0.052)×5+0.076×(x−205)=0.5,     解得 x=390019 解：由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 P甲=1550=310, 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为 P乙=(0.012+0.028)×5=15 ，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为： 5000×310=1500,5000×15=1000 解： 2×2 列联表: 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 35 40 75 不合格品 15 10 25 合计 50 50 100 则 K2=100×(350−600)250×50×75×25=43≈1.3 ， 因为 1.3<2.072, 所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．

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