题目

常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具．洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤．某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042附： ， ． 临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （1） 现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”．完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？未能掌握基本掌握合计女生男生合计 （2） 从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望． 答案： 解：由得分情况的频数分布表得2×2列联表如下：未能掌握基本掌握合计女生253358男生152742合计4060100故K2=100×(25×27−33×15)240×60×42×58≈0.554，因为0.554<3.841，所以没有95%的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关． 解：由得分情况的频数分布表可知，参与网上测试且得分不低于9分的学生中，女生9人，男生6人，从而分层抽样抽取的10人中，女生6人，男生4人．在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，所以P(X=0)=C60C43C103=130，P(X=1)=C61C42C103=310，P(X=2)=C62C41C103=12，P(X=3)=C63C103=16，所以随机变量X的分布列为X0123P1303101216所以E(X)=0×130+1×310+2×12+3×16=95．

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