题目

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图： 附：临界值参考公式： ，n=a+b+c+d． （1） 试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2） 小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望； （3） 台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ 经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30损款不超过500元6合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 答案： 解：记每户居民的平均损失为 x¯ 元，则 x¯ =（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360 解：由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50=15户，损失超过8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，因此，ξ可能取值为0，1，2 P(ξ=0)=C123C153=2235 ， P(ξ=1)=C31C123C153=1235 ， P(ξ=2)=C32C153=135 ，ξ的分布列为 ξ012P 2235 1235 135 则 Eξ=0×2235+1×1235+2×135=25 解：如图： 经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939损款不超过500元5611合计351550可得 K2=50×(30×6−9×5)239×11×35×15=4,046＞3.841 ，所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关

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