题目

某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均体育锻炼时间在 的学生评价为“锻炼达标”. （1） 请根据上述表格中的统计数据填写下面的 列联表； 锻炼不达标 锻炼达标 合计 男 女 20 110 合计 并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？ （2） 在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率. 参考公式： ，其中 . 临界值表 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 答案： 解： 锻炼不达标 锻炼达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 由 2×2 列联表中数据， 计算得到 K2 的观测值为 k=200(60×20−30×90)2150×50×90×110   =20033≈6.061>5.024 . 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关. 解：“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为 3:2 ， 故用分层抽样方法从中抽取5人， 有3人是男生，记为 a,b,c ，有2人是女生，记为 d,e ， 则从这5人中选出2人， 选法有 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共10种， 设事件 A 表示“作重点发言的2人中，至少有1人是女生”， 则事件 A 发生的情况为 ad,bd,cd,ae,be,ce,de ，共7种. 所以所求概率为 P(A)=710 .

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