题目

2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表. 赞同录取办法人数 不赞同录取办法人数 合计 近三年家里没有小升初学生 180 40 220 近三年家里有小升初学生 140 80 220 合计 320 120 440 （1） 根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关； （2） 从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率. 附： ，其中 . P( ) 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案： 解：假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关， κ2 的观测值 κ=440×(80×180−40×140)320×120×220×220=553≈18.333 ，因为 18.333>10.828 所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关. 解：设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出 x 人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出 y 人， 由分层抽样的定义可知 6120=x40=y80 ，解得 x=2 ， y=4 . 方法一：设事件M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生．在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的2人，分别记为 A1 ， A2 ，近三年家里有小升初学生的4人，分别记为 B1 ， B2 ， B3 ， B4 ，则从这6人中随机抽出3人有20种不同的抽法，所有的情况如下： { A1 ， A2 ， B1 }，{ A1 ， A2 ， B2 }，{ A1 ， A2 ， B3 }，{ A1 ， A2 ， B4 }，{ A1 ， B1 ， B2 }，{ A1 ， B1 ， B3 }，{ A1 ， B1 ， B4 }，{ A1 ， B2 ， B3 }，{ A1 ， B2 ， B4 }，{ A1 ， B3 ， B4 }，{ A2 ， B1 ， B2 }，{ A2 ， B1 ， B3 }，{ A2 ， B1 ， B4 }，{ A2 ， B2 ， B3 }，{ A2 ， B2 ， B4 }，{ A2 ， B3 ， B4 }，{ B1 ， B2 ， B3 }，{ B1 ， B2 ， B4 }，{ B1 ， B3 ， B4 }，{ B2 ， B3 ， B4 }. 其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况有12种，分别为： { A1 ， B1 ， B2 }，{ A1 ， B1 ， B3 }，{ A1 ， B1 ， B4 }，{ A1 ， B2 ， B3 }，{ A1 ， B2 ， B4 }，{ A1 ， B3 ， B4 }，{ A2 ， B1 ， B2 }，{ A2 ， B1 ， B3 }，{ A2 ， B1 ， B4 }，{ A2 ， B2 ， B3 }，{ A2 ， B2 ， B4 }，{ A2 ， B3 ， B4 }， 所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为 P(M)=1220=0.6 . 方法二：设事件M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生，在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的有2人，近三年家里有小升初学生的有4人，则从这6人中随机抽出3人有 C63 种不同的抽法，从这6人中随机抽出的3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况共有 C21C42 种. 所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为: P(M)=C21C42C63=1220=0.6

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