2.3 变量的相关性 知识点题库

有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是（　　）

3～9岁小孩的身高与年龄的回归模型y=7.2x+74，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（   ）

下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （  ）

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 =0.7x+0.35，那么表中m的值为．

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程 ；

（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）

参考公式： = = ， ．

某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

参考公式：线性回归方程 ，其中 ．

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

“中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的 列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 .

参考公式： ，

临界值表：

为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店 月的月营业额 （单位：万元）与月份 的数据，如下表：

随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：

绘出2×2列联表；

②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

 附：

 

在一次试验中，测得 的四组值分别是A（1，2），B（3，4），C（5，6）D（7，8），则y与x之间的回归直线方程为（ ）

某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：

	支持	不支持	合计
中型企业		40
小型企业	240
合计			560

已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为 .

附：

	0.05	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

在中国第十九次全国代表大会上，总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况.某调查网站从通过电视端口或 端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过 端口观看的人数之比为 .将这200人按年龄分成五组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.

某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x（℃）	18	13	10	﹣1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据得线性回归方程近似为 ，预测当气温为﹣4℃时，用电量度数为（ ）

某公司对2019年1~4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：

月份	1	2	3	4
利润 /万元	5	6	6.5	8

利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则 关于 的线性回归方程为.

一只红玲虫的产卵数 和温度 有关.现收集了7组观测数据如下表：

温度	21	23	25	27	29	32	35
产卵数 /个	7	11	21	24	66	115	325

为了预报一只红玲虫在 时的产卵数，根据表中的数据建立了 与 的两个回归模型.模型①：先建立 与 的指数回归方程 ，然后通过对数变换 ，把指数关系变为 与 的线性回归方程： ；模型②：先建立 与 的二次回归方程 ，然后通过变换 ，把二次关系变为 与 的线性回归方程： .

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（    ）

①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病;②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误;③若 的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病.

在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y （单位：百元）与当天的平均气温x （单位：℃）之间有如下数据：（    ）

x/℃	20	22	24	21	23
y/百元	1	3	6	2	3

若y与x 具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程 必过的点为（    ）

已知关于某设备的使用年限 （单位：年）和所支出的维修费用 （单位：万元）有如下的统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由上表可得线性回归方程 ，若规定当维修费用 时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用年（取整数）.

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数R如下，其中拟合效果最好的模型是（       ）