题目

在中国第十九次全国代表大会上，总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况.某调查网站从通过电视端口或 端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过 端口观看的人数之比为 .将这200人按年龄分成五组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示. （1） 求 的值及通过电视端口观看的观众的平均年龄（同一组数据用该组所在区间的中点值代表）； （2） 把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过 端口观看的中老年人有12人，请完成下面 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？ 通过 端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 中老年 合计 附： （其中 ）. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案： 解：由频率分布直方图可得： 10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1 ， 解得 a=0.035 . 所以通过电视端口观看的观众的平均年龄为： 20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5 . 解：由题意得通过 PC 端口观看和通过电视端口观看的人数分别为： 200×15=40 ， 200×45=160 . 通过电视端口观看的160人中，青少年组、中老年组的人数分别为： 160×(0.035+0.015+0.01)×10=96 ， 160−96=64 . 所以 2×2 列联表为： 通过 PC 端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年 28 96 124 中老年 12 64 76 合计 40 160 200 计算得 K2 的观测值为 K2=200(28×64−12×96)240×160×124×76≈1.3582<2.706 ， 所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.

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