4.1 二项分布知识点题库

位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 $\text{[math]}$ ．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 12 C . 4或12 D . 3

化简逻辑函数式A $\text{[math]}$ +B $\text{[math]}$ +BC+AB=

以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：

（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p₀ ，并确定第几周的命中频率最高；
（2）以（1）中的p₀作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；
（3）以（1）中的p₀作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）

已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）

A . n=45，p= $\text{[math]}$ B . n=45，p= $\text{[math]}$ C . n=90，p= $\text{[math]}$ D . n=90，p= $\text{[math]}$

为有效预防新冠肺炎对老年人的侵害，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，根据测试成绩（百分制）绘制茎叶图如下．根据老年人体质健康标准，可知成绩不低于80分为优良，且体质优良的老年人感染新冠肺炎的可能性较低．

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（Ⅰ）从抽取的12人中随机选取3人，记 $\text{[math]}$ 表示成绩优良的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

（Ⅱ）将频率视为概率，根据用样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中依次抽取10人，若抽到 $\text{[math]}$ 人的成绩是优良的可能性最大，求 $\text{[math]}$ 的值．

在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（）

A . 0.28 B . 0.12 C . 0.42 D . 0.16

新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知 $\text{[math]}$ 三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于 $\text{[math]}$ 三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 三人中被感染的人数为X，则X的数学期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知甲每次投篮命中率是0.8，乙每次投篮命中率是0.6，且各次投篮互不影响.

（1）求甲投篮3次，投中2次的概率；
（2）若甲和乙轮流投篮，每人每次投1球，约定甲先投篮，且先投中者获胜，一直到有人获胜或者每人都已投球3次时投篮结束.设投篮结束时，乙投球的次数为X，求P（X＝0），P（X≥2）.

甲、乙两人进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，如果比赛采用“三局二胜”制（先胜二局者获胜），则前两局打平且甲获胜的概率为．

已知甲､乙两名运动员试跳某个高度成功的概率分别是0.7､0.6，且每次试跳成功与否之间互不影响.

（1）求甲试跳两次，两次均成功的概率；
（2）求甲､乙两人在一次试跳中，至少有一人成功的概率.

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．
①求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列和数学期望；

②求该商家拒收这批产品的概率.

十三届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，生产一件该款芯片有三道工序，每道工序的生产互不影响，这三道工序的次品率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879	10.828

（1） ①求生产一件该芯片的次品率 $\text{[math]}$ ．
②试产100件该芯片，估计次品件数 $\text{[math]}$ 的期望．
（2）某手机生产厂商将该款芯片投入到某新款手机上使用，并对部分芯片做了技术改良，推出了两种型号的手机，甲型号手机采用没有改良的芯片，乙型号手机采用改良了的芯片，现对使用这两种型号的手机用户进行回访，就他们对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，使用甲型号手机的有30人，其中对开机速度满意的有15人；使用乙型号手机的有70人，其中对开机速度满意的有55人．完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该项技术改良与用户对开机速度的满意度有关．

甲型号
乙型号
合计
满意
不满意
合计

猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了 $\text{[math]}$ 道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等.

（1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
（2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、 $\text{[math]}$ 、[90，100]，统计结果如图所示：