题目

2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，统计结果如图所示： （1） 试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2） 试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）； （3） 现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，试求两组各有一人被抽取的概率. 答案： 解：由频率分布直方图可得这100名学生得分的平均数x¯=(45×0.01+55×0.015+65×0.02+75×0.03+85×0.015+95×0.01)×10=70.5 解：因为成绩在[40，70)的频率为0.45，成绩在[70，80)的频率为0.3，所以中位数为70+10×0.050.3≈71.67 解：在[80，90）和[90，100]两组中的人数分别为100×（0.015×10）=15和100×（0.01×10）=10人，故在[80，90）分组中抽取的人数为5×1510+15=3人，故在[90，100]分组中抽取的人数为2人，两组各有一人被抽取的概率为p=35×24×2=35

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