3.4 函数的应用（一） 知识点题库

对于函数f（x）= ，有下列5个结论：

①任取x₁ ， x₂∈[0，+∞），都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤2；

②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；

③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N₊），对一切x∈[0，+∞）恒成立；

④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；

⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x₁ ， x₂ ， 则x₁+x₂=3．

则其中所有正确结论的序号是．（请写出全部正确结论的序号）

已知函数f（x）=|x+2|+|x+a|（a∈R）．

（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的最小值，并写出此时x的取值集合；

（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）= ，若曲线y=f（x）在点P_i（x_i ， f（x_i））（i=1，2，3，其中x₁ ， x₂ ， x₃互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是．

若函数 ，则 （    ）

若函数 ，则f(－2)的值等于（    ）

若函数 为R上的减函数，则实数a的取值范围是   

若函数 在 上的最大值为4，则 的取值范围为（  ）

某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。

已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为.

为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度 与时间t满足关系式： ，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度 与时间t满足关系式： 现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．

设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是（    ）.

设函数 ，若 ，则 （    ）

设集合 , ,函数 ,若 ,且 ,则 的取值范围是（    ）

已知函数 ，则 的值是  （    ）

湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完，每万台的销售收入 （万元）与年产量 （万台）满足如下关系式： .

函数 为定义在 上的奇函数，则 ， .

已知函数 ，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

设函数 ，若 无最大值，则实数 的取值范围是．

已知函数 ，下列结论正确的是（    ）

设函数 ，若 ，则m=．