题目

湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完，每万台的销售收入 （万元）与年产量 （万台）满足如下关系式： . （1） 写出年利润 （万元）关于年产量 （万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （2） 当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润. 答案： 解： W(x)=xG(x)−80x−50 ={−2x2+100x−50,0<x≤20−10x−9000x+1+1950,x>20 . 解：当 0<x≤20 时 W(x)=−2x2+100x−50=−2(x−25)2+1200 ， ∴ W(x)max=W(20)=1150 . 当 x>20 时 W(x)=−10(x+1+900x+1)+1960 ≤−10×2(x+1)×900x+1+1960=1360 ， 当且仅当 x+1=900x+1 即 x=29 时等号成立，∴ W(x)max=W(29)=1360 . ∵ 1360>1150 ， ∴当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元.

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