第二章一元二次函数、方程和不等式知识点题库

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . （－5，1） B . （－1，5） C . （－∞，－5）∪（1，＋∞） D . （－∞，－1）∪（5，＋∞）

已知函数f（x）=x+2^x ， g（x）=x+lnx， $\text{[math]}$ 的零点分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（　　）

A . x₁＜x₂＜x₃ B . x₂＜x₁＜x₃ C . x₁＜x₃＜x₂ D . x₃＜x₂＜x₁

已知实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . ln（x²+1）＞ln（y²+1） C . sinx＞siny D . x³＞y³

已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为．

已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且 $\text{[math]}$ =1，则三角形面积的最小值为．

函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

已知函数f（x）=2x﹣1，则f[f（x）]≥1的解集为．

关于x的不等式x²﹣2ax﹣8a²＜0（a＞0）的解集为（x₁ ， x₂），且：x₂﹣x₁=15，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 只有一个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的解集；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

设x>0，那么 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值1 B . 最小值1 C . 最大值5 D . 最小值 $\text{[math]}$

汕头市有一块如图所示的海岸， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为岸边，岸边形成 $\text{[math]}$ 角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：

方案l：在岸边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用长度为 $\text{[math]}$ 的围网依托岸边围成三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为围网）.

方案2：在 $\text{[math]}$ 的平分线上取一点 $\text{[math]}$ ，再从岸边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，用长度为 $\text{[math]}$ 的围网依托岸边围成四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为围网）.

记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ . 请分别计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值，并比较哪个方案好.

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若函数 $\text{[math]}$ 当且仅当 $\text{[math]}$ 时取得最小值，则实数a的值为（）

A . 12 B . 24 C . 16 D . 36

若不等式ax²-bx+c＜0的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式bx²+ax+c＜0的解集是

对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 长度的最小值.

实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源，某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投人生产使用，第一年的维修保养费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年（2019年为第一年），该设备产生的效益（纯利润）总额为y万元.

（1）写出y与x之间的函数关系式；求出从第几年开始，该机床开始盈利（盈利总额为正值）；
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.

已知正数x、y满足x+2y=1，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值，并求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 取到最小值时x、y的值.

第二章 一元二次函数、方程和不等式 知识点题库

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