第二章一元二次函数、方程和不等式知识点题库

下列命题中的真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a<b<c B . b<a<c C . c<b<a D . b<c<a

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

解答

（1）已知正数x，y满足x+2y=1，求 1 x + 1 y 的最小值
（2）已知x＞1，求：y=x+ $\text{[math]}$ 最小值，并求相应的x值．

已知a，b是正实数，且a+b=2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知关于x的不等式（a²﹣4）x²+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

如图，在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 位于两平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同侧，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为1，2.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ ．

（1）求集合 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 的最小值为6，则正数 $\text{[math]}$ 的值为.

若三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则a+b的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ (其中e为自然对数的底数)．

（1）若对任意 $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围；
（2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为128

已知 $\text{[math]}$ ，则“x+y=1”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

下列选项中，与“ $\text{[math]}$ ”互为充要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

自中国

第十九届中央委员会第五次全体会议提出“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位”的发展战略以来，某公司一直致力于创新研发，并计划拿出100万对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片进行创新研发，根据市场调研及经验得到研发 $\text{[math]}$ 芯片后一年内的收益率与概率如下表所示：

收益率	-10%	10%	20%	30%
概率	0.2	0.5	0.2	0.1

研发 $\text{[math]}$ 芯片的收益 $\text{[math]}$ （万元）与投资额 $\text{[math]}$ （万元）满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

（1）若对研发 $\text{[math]}$ 芯片投资60万， $\text{[math]}$ 芯片投资40万，求总收益不低于18万元的概率；
（2）若研发 $\text{[math]}$ 芯片收益不低于投资额的10%，则称 $\text{[math]}$ 芯片“研发成功”，否则为“研发失败”，若要使总收益的数学期望值不低于10.5万元，能否保证 $\text{[math]}$ 芯片“研发成功”，请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .两个条件中任选一个，补充在下面问题中（将选的序号填在横线处），

已知 $\text{[math]}$ ， ____．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求b；
（2）求 $\text{[math]}$ 面积S的最大值．

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