4.3 线段的长短比较知识点题库

先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．

已知在平面内两点P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂），其两点间的距离公式 $\text{[math]}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．

（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；

（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．

（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

已知：点M，N分别是线段AC，BC的中点．

（1）如图，点C在线段AB上，且AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；

（2）若点C为线段AB上任一点，且AC=acm，CB=bcm，用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．

（3）若点C在线段AB的延长线上，且AC=acm，CB=bcm，请你画出图形，并且用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．

已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点， N是BC的中点，则线段MN的长度是：（）

A . 7cm B . 5cm或3cm C . 7cm或3cm D . 5cm

①两点之间线段最短；

②同旁内角互补；

③若 AC=BC，则点 C 是线段AB 的中点；

④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有 ( )

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二次函数y＝2x²+bx+c的图象如图所示，点A，点B是图象与x轴的两个交点，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，则二次函数y＝2x²+bx+c的最小值是（）

A . ﹣6 B . ﹣4 C . ﹣4 $\text{[math]}$ D . ﹣6 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，点D在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 轴，则线段CD的长为（）．

图片_x0020_100001

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，四点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ，10，点 $\text{[math]}$ 以2个单位/秒的速度从 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 以3个单位/秒的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间往返运动．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求这条直线 $\text{[math]}$ 的表达式
（2）如果这条直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求点A与点B之间的距离．

已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，则AC的长是 cm．

如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1， $\text{[math]}$ ，且AC＝AB，则点C所表示的数为（）

A . ﹣1+ $\text{[math]}$ B . ﹣1﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣2﹣ $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：

（1）画射线 $\text{[math]}$ ；画直线 $\text{[math]}$ ；
（2） ①延长线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
②在①的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度是多少？

在△ABE和△CDE中，∠ABE＝∠DCE＝90°，AB＝BE，CD＝CE.

（1）连接AD、BC，点M、N分别为AD、BC的中点，连接MN，
①如图1，当B、E、C三点在一条直线上时，MN与BC关系是 .

②如图2，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由.
（2）如图3，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，连接AC、BD，点P、Q分别为BD、AC的中点，连接PQ，若AB＝13，CD＝5，则PQ的最大值时，此时以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为 .