24.1.4 圆周角知识点题库

如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝15°，则∠BOC的度数是

A . 15° B . 30° C . 45° D . 75°

同圆或等圆中，圆心角互余的两个扇形叫做互余共轭扇形．如图⊙O内接八边形中，已知AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2 $\text{[math]}$ ．

（1）扇形DOE与扇形EOF是否互余共轭扇形？请推理说明
（2）求⊙O的半径
（3）求阴影部分的面积．

尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）

A . $\text{[math]}$ r B . （1+ $\text{[math]}$ ）r C . （1+ $\text{[math]}$ ）r D . $\text{[math]}$ r

如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A . $\text{[math]}$ -24 B . 25π﹣24 C . 25π﹣12 D . $\text{[math]}$ -12

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．

如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是( )

图片_x0020_100008

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝ $\text{[math]}$ ︰ $\text{[math]}$ ，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）.

A . $\text{[math]}$ cm B . 3cm C . 5cm D . 6cm

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_1258349818

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，点B等分半圆 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

求证：AC∥OD

图片_x0020_100020

如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100020

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求半径的长.

如图，在等腰Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D是以AB为直径的⊙O上一点，连接BD，CD，BD交AC于点P，且 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100022

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求cos∠BPC的值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 为圆上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BC＝5，∠A＝30°，则AC的长为（）

A . 10 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值是.