题目

如图， 的边 是 的直径，边 交 于 边 与 相切于点B，点E为 上一点，连接 . （1） 求证： . （2） 已知 ，求半径的长. 答案： 证明：∵ AB 是 ⊙O 的直径， BC 与 ⊙O 相切于点B， ∴∠ ABC=90°,∠ADB=90° ∵∠ A+∠ABD=90° ∴∠ A=∠CBD ∵∠ E=∠A ∴∠ CBD=∠E 解：∵ cos∠E=32 ∴∠ E=30° 由（1）知，∠ A=∠E=∠CBD ∴∠ A=∠CBD=30° ∵∠ ADB=90° ∴∠ BDC=180°−∠ADB=90° ∴ BC=2CD=4 在 RtΔABC 中，∠ A=30° ∴ AC=2BC=8 ∴ AB=AC2−BC2=43 ∴ ⊙O 的半径 =12AB=23

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