题目

已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)． (1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值； (2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围． 答案：[解析]　(1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)， 在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2. 当x＝63时f(x)最大值为6. (2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x) 当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x) 满足∴0＜x＜1 当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x) 满足∴－1<x＜0 综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1} 0＜a＜1时解集为{x|－1<x＜0}．

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