5.1.2 垂线 知识点题库

如图，表示点D到AB所在直线的距离的是（     ）

如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，则∠2=度，∠4=度．

如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（   ）

如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为（   ）

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°

求证：△AEF≌△BCF．

如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．

如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．

如图所示，按要求作图．

过点P作AB的平行线EF.过点P作CD的平行线MN.过点P作AB的垂线段，垂足为G.

已知：OA⊥OC ， ∠AOB∶∠AOC＝2∶3．则∠BOC=°.

如图， ，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=(   )

已知 的两边与∠B的两边分别垂直，且 比∠B的3倍少 ，那么

如图

问题探究

将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换.旋转变换是几何变换的一种基本模型.经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现.题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化.

问题提出：如图1， 是边长为1的等边三角形， 为 内部一点，连接 ，求 的最小值.

 

方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段(星型线)转化为两定点之间的折线(化星为折)，再利用“两点之间线段最短”求最小值(化折为直).

问题解决：如图2，将 绕点 逆时针旋转 至 ，连接 、 ，记 与 交于点 ，易知 ， .由 ， ，可知 为正三角形，有 .

故 .因此，当 共线时， 有最小值是 .

学以致用：

如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.

证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°(   ▲  )

∴DE∥AB（_▲）

∴∠2=_▲_ (_▲_)

∠1＝  ▲ (_▲_)

又∵∠1＝∠2(_▲_)

∴∠A＝∠3(_▲_)

下列说法正确的是（   ）

如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．

下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（  ）

如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（  ）

点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点， ， ， ， 则点P到直线m的距离为（ ）

已知点是平分线上的一点，且 ， 作于点 ， 点是射线上的一个动点，若 ， 则的最小值为（   ）

如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、县面、县针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直：