1.2.4 绝对值知识点题库

在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）

14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5

问：

（1） B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？

若|m-2|+(n+3)²=0，则(m+n)²⁰⁰⁹的值为( )

A . 1 B . -1 C . 2009 D . -2009

计算： $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的值大于2.

下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，数轴上点A，B对应的有理数分别是a，b，则( )

A . a+b＞0 B . a+b＜a C . a+b＜0 D . a+b＞b

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为.

若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的立方根为．

在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，则 |a-b| 可以表示点A、B之间的距离，如|a-2| =1表示到点2的距离等于1的点，a=3或1.

按照要求在数轴上标出点A的位置，并写出a的值.

（1）若 |a-0| =3，则a=;
（2）若 |a-1| =3，则a=；
（3）若 |a+1| =3，则a=;

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝1，a+b+x²﹣cdx＝．

画一条数轴，并在数轴上表示：3.5，3.5的相反数， $\text{[math]}$ ，绝对值等于3的数，最大的负整数，并把这些数由大到小用“ $\text{[math]}$ ”号连接起来．

数学实验室：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是，若AB＝2，那么x为；
（3）当x是时，代数式 $\text{[math]}$ ；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，则运动秒后，PQ=1？

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

（提出问题）三个有理数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（解决问题）

解：由题意，得a、b、c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，

①a、b、c都是正数，即 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ：

②当a、b、c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ ，综上所述， $\text{[math]}$ 值为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .