题目

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题. （提出问题）三个有理数a、b、c满足 ，求 的值. （解决问题） 解：由题意，得a、b、c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数， ①a、b、c都是正数，即 、 、 时，则 ： ②当a、b、c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 、 、 ，则， ，综上所述， 值为 或 . （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1） 三个有理数a、b、c满足 ，求 的值； （2） 若a、b、c为三个不为0的有理数，且 ，求 的值. 答案： 解：∵abc＜0， ∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时， 则 |a|a+|b|b+|c|c=-aa+-bb+-cc=-1-1-1=-3 ； ②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0， 则 |a|a+|b|b+|c|c=-aa+bb+cc=-1+1+1=1 ． 解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且 |a|a+|b|b+|c|c=−1 ， ∴a，b，c中负数有2个，正数有1个， ∴abc＞0， ∴ abc|abc| ＝ abcabc ＝1．

查看本题答案和解析