1.2 有理数知识点题库

（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.

（知识运用）：

（1）如图1，表示数和的点是（A，B）的好点；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.

①表示数的点是（M，N)的好点；

②表示数的点是（N，M)的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?

已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|.

已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2020（a+b）－3cd+2m的值.

已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的相反数是；绝对值不大于4的整数有．

a、b是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知实数a，b，c，d，m，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求 $\text{[math]}$ 的值.

绝对值小于4的所有整数的和是（）

A . 4 B . 8 C . 0 D . 17

下列各数比 $\text{[math]}$ 小的是（）

A . 0 B . -3 C . 3 D . $\text{[math]}$

已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|

如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值.

-5的相反数是

把长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.

已知m²=25，|1-n|=2，且m< n，求m-n的值.

材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为 $\text{[math]}$ ．

例如523为325的“倒序数”， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2；

材料二：对于任意三位数 $\text{[math]}$ 满足，c＞a，则称这个数为“登高数”．

（1） $\text{[math]}$ ＝；
（2）任意三位数M＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值是．

将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（）

A . 1365 B . 1565 C . 1735 D . 1830

如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣3，9，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离.

（1）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（2）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动，设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值.
（3）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，2秒后点B以2个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动.点C以20单位/秒的速度与点A同时同向出发，当遇到A后，立即返回向B点运动；遇到B点后立即返回向A点运动：如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度.

$\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列各式，结果为﹣3的是（）

A . ﹣（﹣3） B . ﹣|3| C . ＋|﹣3| D . |﹣（＋3）|

比较大小： $\text{[math]}$ 0.1（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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