题目

在锐角 中，角 的对边分别为 ，已知 （1） 若 ，求 ； （2） 求 的取值范围. 答案： 解：由 asin2B=bsinA ，得 sinAsin2B=sinBsinA ，得 2sinAsinBcosA=sinBsinA ，得 cosB=12 ， 在 △ABC ， ∴B=π3 ， 由余弦定理 b2=c2+a2−2accosB ， 得 7=c2+9−2c×3cosπ3 ， 即 c2−3c+2=0 ，解得 c=1 或 c=2 . 当 c=1 时， b2+c2−a2=−2<0，cosA<0 即 A 为钝角（舍）， 故 c=2 符合. 解：由（1）得 B=π3 ， 所以 C=2π3−A ， ∴acosC−ccosAb=sinAcosC−cosAsinCsinB=sin(A−C)32=23sin(2A−2π3) ， ∵△ABC 为锐角三角形， ∴π6<A<π2 ， ∴−π3<2A−2π3<π3 ， ∴−32<sin(2A−2π3)<32 ， ∴−1<acosC−ccosAb<1 ， 故 acosC−ccosAb 的取值范围是 (−1，1)

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