题目

某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1 520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(1)直接写出y与x之间的函数关系式;(2)求第一年的年获利w与x之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是赢利还是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(=1 521) 答案：解:(1)y=(2)当100≤x≤200时,w=xy-40y-(480+1 520),将y=x+28代入上式得w=x(x+28)-40(x+28)-2 000=(x-195)2-78=x2+28x+x-1 120-2 000=x2+x-3 120; 当200＜x≤300时,同理可得w=(x-180)2-40=(x2-390x)-3 120. 故w= 若100≤x≤200,当x=195时,wmax=-78; 若200＜x≤300,w max＜-80. 故投资的第一年公司是亏损的,最少亏损为78万元.

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