题目

若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ②； ③； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）． 答案：④ 【分析】 根据条件知：理想函数为奇函数和单调递减函数，依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案. 【详解】 条件①说明“理想”函数为奇函数；②说明“理想”函数为减函数． 函数①为对勾函数，此函数是奇函数，但在整个定义域内不是减函数，故不选①； 函数②是奇函数，但在整个定义域内是增函数，故不选②； 函数③，，函数为奇函数，在定义域内为增函数，故不选③； 函数④，画出图象，可知f（x）为奇函数，且为减函数； 故答案为：④ 【点睛】 本题考查了函数的新定义问题，将新定义转化为奇函数和减函数是解题的关键.

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