高考数学试题

若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. D.

执行下面的程序框图，则输出的

A.      17

B.      19

C.      21

D.      23

已知圆的方程为，圆的方程为，过上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最大值为__________．

从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（    ）

A. 10                  B. 18                  C. 20                  D. 36

在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， 点在底面内的射影在线段上，且， ，M在线段上，且．

（Ⅰ）证明： 平面；
（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面平面PAB，并求三棱锥的体积．

某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：

质量指标值M
等级	三等品	二等品	一等品

现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；
（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；
（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01）

设函数．
求不等式的解集；
当时，恒成立，求m的取值范围．

已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，且∠DAB=90°，AB=2，AD=1，若点Q满足=2，则•=______．

若 (其中是虚数单位)，则实数( )
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.

已知是虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.

已知点, ,.设点满足，且为函数的图像上的点，则

A.     

B.     

C.     

D.     

（题文）已知数列为等比数列，为其前n项和，，且，，则__________.

选修4-4坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点．
（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程：
（2）若成等比数列，求实数的值．

已知满足条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为__________．

在中，角的对边分别为，已知, , .
(1)求；
(2)设为边的中点,求的长.

[选修4—5：不等式选讲]
已知函数.
（1）当，求不等式的解集；
（2）对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP＝2PA，则（ ）
A. B. C. D. 1

折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．
（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得所在直线一定经过原点，求点T的坐标．

已知函数．
证明：当时，；
设，若存在实数，，使得，求的最小值参考公式：