高考数学试题

已知函数，．
当时，，求实数a的取值范围；
当时，曲线和曲线是否存在公共切线？并说明理由．

已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）

A.                         B.                         C.                         D.

如图，在正方体中，E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．

选修4—5：不等式选讲
已知.
（Ⅰ）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，且，求的取值范围.

已知实数满足，则的最小值为_______．

随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度	10	11	13	12	8
产卵数/个	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；
（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

已知正三棱锥，点、、、都在半径为的球面上，若、、两两相互垂直，则球心到截面的距离为__________．

现有甲班四名学生，乙班三名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有人，且必须参加的方法有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

曲线的参数方程为，则曲线是（ ）
A. 线段 B. 双曲线的一支 C. 圆弧 D. 射线

已知集合，集合，则__________．

等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A. 82 B. 97 C. 100 D. 115

已知，则（ ）
A. B. C. -3 D. 3

已知函数满足，若函数的图象与函数 图象的交点为，则（ ）
A. B. C. D.

若，是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，，则 B. 若，，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，则

如图，在棱长为 a 的正方体 中， P 在线段 上，且 ， M 为线段 上的动点，则三棱锥 的体积为（ ）

A ． B ． C ． D ．与点 M 的位置有关

平面直角坐标系xOy中，动点P到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则P点的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.

为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

	40岁及以下	40岁以上	合计
基本满意	15	10	25
很满意	25	30	55
合计	40	40	80

（1）根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?
（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.
附：，其中.
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

函数的部分图象如图所示，则__________．